从一个“简单”的自然科学难题中窥视自然科学的本质，自然科学没有尽头

比如说，28、29和30只能够18步就能降到1。但是31能够106步才能降到1。哲学家们能找到的唯一规律就是从未规律。

小数点50,000的总目拉茨整数之前每一步的由此可知形暗示。

这是一个小数点（我们引了50,000）降到1的每一步的由此可知。如果引对数，并去除差分趋势，给与的只是一个几何上的布朗运动。所有的振荡都是随机的。

根据统计资料，从1开始的10亿的小数点之前有29.94%的小数点以1省略（最高位为1），有17.47%的小数点以小数点2省略，有12.09%的小数点以小数点3开始，是从60%的小数点以1，2，3小数点省略。对于更是大的小数点，如4、5、6......百分比就亦会攀升。这种分布被特指本大福定律（ Benford’s law）。本大福定律甚至被用来样品银行的税务虚实为和股票交易虚实为。

回顾前面的那张总目拉茨由此可知，如果每一个小数点都遵循这个黎曼，那么每一个小数点都是无限扩展的树的一个分支。示例我们用这棵树想到一些有趣的不想。

如果根据整数之前的小数点是个位数还是合数，对路径上的每个点进行回转，日后补足一些漂亮的白色，将给与一个多种不同罗汉松的结构。

总目拉茨树以当代艺术方式的光影表现。

在上由此可知之前，我以当代艺术的方式暗示了从1到50,000的小数点，给与了一个似乎很有机的结构。

你才会亦会显然，既然我们之前所筛选了2_68个小数点，并且所有这些小数点都遵循了这个黎曼，那么它肯定是一定会。但这不能被当作哲学之前的断言。

费马黎曼（Polya Conjecture）由匈牙利哲学家伊莉莎白-费马在1919年提出，在1958年被C-布莱恩-哈塞尔弗莱明（ C. Brian Haselgrove）断言为实为。形式化的倍数是1.854×10_361。

这让我们就让，虽然大多数哲学家都在奋斗断言这个总目拉茨黎曼，但也许它不能被断言。就像费马黎曼一样，才会有一个大得离谱的小数点也不遵循总目拉茨黎曼。

我们可以设法在黎曼之前寻找一些更是多的种系统。示例的由此可知展现了前所50,000个小数点以及每个小数点降到1所必需的处理过程。

前所50,000个小数点和每个小数点降到1所必需的处理过程。

它似乎像是两股从0出发，在100-150之间的某个地方跨过的“流”。我们还可以看到一些好奇的圆周水平线。还记得28、29和30都是用18步降到1的吗？所以这三个小数点在由此可知之前呈现出了一条圆周。从由此可知之前，我们可以看到有多个这样的小数点组合，它们用完全不同的步数降到1。

让我们把前所50,000个小数点和算子log(x)一起绘制出来。今天，对于任何2的乘积，log(x)是降到1所必需的步数。更是最简单地说，小数点2_n在n步内降到1。

我们看到log(x)作为算子的下限的关键作用。

回到黎曼的断言上，有两种才会性。一种是有人断言了黎曼的真实为。或者是黎曼是一个不能判定的难题。

英国哲学家詹姆斯·斯由此可知尔特(John Conway)在1987年对这个难题进行了所谓。他实为设有一台哲学机器，他定名为“弗拉特朗（Fractran）”。他还实为设这台机器是由此可知灵完备的，这意味着它实质上可以想到早期计算机能想到的任何不想，但也无论如何会发生停机难题(halting problem )。

停机难题是哲学的焦点，也是第三次哲学危机的解决方案。其所谓难题是: 引值一个由此可知灵机 T，和一个给定第二语言集合 S, 是否 T 亦会终于停机于每一个s∈S。其意义不同于可确定第二语言。显然给定受限 S 是可判定性的，可列的(countable) S 也是可停机的——百总目

因此，总目拉茨黎曼无论如何会也是一个停机难题的对象。在这种情形，我们才会这世界难以断言总目拉茨黎曼是真还是实为。

3x+1难题向我们展现了哲学是多么不茁壮。这个难题可以描述给一个五年级的教职员，但即使如此从未人能够断言或值得注意形式化。我们难以解决这样一个最简单易懂的难题，才会是非常令人难过的，但这就是哲学的所谓。